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它是中考三大函数之一,虽然没二次函数那么耀眼,但却不容忽视

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近年来,我们对全国各地的中考试题进行了纵向和横向的研究。我们会发现,基于反比例函数相关知识定理的试题已经成为高考的热门话题。这些问题非常丰富,如检验反比例函数的几何意义,或与几何有关的综合问题,最后的类似组合问题等。这些问题不仅可以测试考生的知识水平,还可以测试考生分析和解决问题的能力。

反比例函数涉及比例系数的几何意义。这类问题是近年来中考中出现频率较高的考点之一。这类问题往往结合相似三角形等知识,利用数形结合的思想,可以有效地测试学生综合解决问题的能力,因此受到了中考命题教师的青睐。

值得一提的是,与反比例函数和面积有关的综合问题往往形式灵活,构思新颖,能更好地测试学生灵活运用数学知识的能力和对数学思维方法的掌握。因此,它成为近年来高考的热门话题。

关于反比例函数的试题,解释分析1:

如图所示,反比例函数y=k/x(k≠0)的图像通过点(1/2,8),直线Y=-X B通过反比例函数图像上的点Q (4,m)。

(1)求反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设置直线和X轴,Y轴分别与点A和点B相交,另一个与反比例函数图像的交点为P,连接OP和OQ,求出△OPQ的面积。

考点分析:

反比例函数综合题;综合问题。

问题干分析:

(1)将点(1/2,8)代入反比例函数y=k/x(k≠0),并确定反比例函数的解析表达式为y=4/x;然后,将点Q(4,m)代入反比例函数的解析表达式,得到Q的坐标,然后将Q的坐标代入直线Y=-x b,从而可以确定B的值。

(2)将反比例函数与直线的解析表达式相结合,求解方程得到P点的坐标;对于y=-x 5,让y=0,找到点a的坐标,然后根据s △ opq=s △ aob-s △ obp-s △ oaq进行计算。

解题反思:

此题考查图像上的点,点的横坐标和纵坐标满足图像的解析表达式和求两幅图像交点的方法(转化为求解方程);还研究了利用面积的和与差求图形面积的方法。

与该领域相关的反比例函数问题在数学思维方法和能力(尤其是思维能力、探究能力、创新能力和知识的综合应用能力)的考试中突出。

反比例函数相关试题,解释分析2:

如图所示,在直角坐标系中,o是坐标原点。已知反比例函数y=k/x (k > 0)的图像通过点A(2,m),通过点a作为点b处的AB⊥x轴,并且△AOB的面积是1/2。

(1)找出k和m的值;

(2)反比例函数y=k/x的图像上的点C(x,y),找出1≤x≤3时函数值y的取值范围;

(3)穿过原点O的直线L与反比例函数Y=K/X的图像相交于P和Q,并试图直接根据图像写出线段PQ长度的最小值。

考点分析:

反比例函数综合题;综合问题。

问题干分析:

(1)根据三角形面积公式,先求出m的值,然后将a点的坐标代入y=k/x得到k的值;

(2)P,q关于原点对称,那么PQ=2OP,设P(a,1/a),根据勾股定理得到OP,从而得到op √2的最小值,从而得到

解题反思:

考点分析:

反比例函数积分问题

主题词干分析:

(1)在本主题中,k2和k1的值可以通过将点b的坐标分别代入主函数y1=k1x 2和反比例函数y2=k2/x的解析表达式中来获得。

(2)在本主题中,主函数y1=k1x 2和反比例函数y2=k2/当y1 > y2时,x的取值范围可以从x的图像的交点的坐标中获得。

(3)在本课题中,首先必须得到四边形OADC的面积,从而得到DE的长度,然后得到点e的坐标,最后得到直线op的解析表达式,从而得到点p的坐标。

解决问题的思考:

本主题主要研究反比例函数的综合。解决这个问题的关键是综合运用反比例函数的图像和性质,在求解问题时找到主函数和反比例函数交点的坐标。

通过以上对试题的研究,我们发现反比例函数很容易与其他知识建立联系,使得试题内容全面,深受教师的喜爱。此类问题只需掌握双曲线上的关键点,利用问题设置条件巧妙地设置元素,沟通未知与已知的关系,并通过图形变换、整体替换、常数变形等不求而设。这样可以更容易地解决相关问题并简化复杂性。